zelfreferentie in verzamelingenleer

Leuk hé, het onderwerp verzamelingen in de les wiskunde. Venndiagrammen, elementen, deelverzamelingen, en al die andere troep. Je moest het maar allemaal geloven accutane price. Het was juist, het is juist en het zal altijd juist zijn. Het is immers wiskunde…zelfreferentie in verzamelingenleer

Ha nee, vond ene Bertrand Russell zo’n dikke 100 jaar geleden. Heel die theorie is inconsistent. Anders geformuleerd : we kunnen uitkomen op contradicties. Uitspraken in de aard van : mijn naam is Jan en mijn is ook niet Jan… Nog anders geformuleerd : je vond die verzamelingenleer niet alleen troep, het IS ook troep. Gewoon niet juist.
Onzin.

Wat had die Russell nu gevonden ?

Even wat gymnastiek.
Stel, je hebt een verzameling, laten we die “V” noemen.  Die verzameling bevat elementen, bijvoorbeeld “a”, “b” en “c”.
Op school leerden we dat schrijven als V = {a, b, c}

Russell had fantasie en beschreef een verzameling W = {a, b, c, W}
Je leest het goed : de verzameling W bevat W, zichzelf dus.   Een beetje raar, maar een beetje wiskundige zegt ‘ok’.
Je hebt dus een verzameling V die zichzelf niet bevat, en een verzameling W die zichzelf wel bevat.

En nu we toch verzamelingen aan het brouwen zijn – we (of toch alvast Russell) fabriceren de volgende verzameling :

T = de verzameling van alle verzamelingen die zichzelf niet bevatten

V is dus een element van die verzameling, W niet. Tot nu geen probleem.
Maar dan kwam Russell met het venijnige vraagje :

“ Is T een element van zichzelf ? “

Laat het bezinken, neem een slokje en krijg langzamerhand een punthoofd.

Verzamelingenleer : deugt niet.
Althans – dat lijkt zo.

Menu