Zwemmen met een vierkantswortel

The Science House - zwemmen met een vierkantswortel

Hippasus was een verrader, een afvallige, een ketter. Slim genoeg, dat wel, maar zijn gedachten waren nogal nefast voor de heilige wetten van het clubje van zijn meester, Pythagoras – je weet wel, die van de bonen.
En hij kon niet goed zwemmen.

“Alles bestaat uit getallen”.
Dat was het mantra van Pythagoras & Co. Met getallen bedoelden ze eigenlijk natuurlijke getallen : 1, 2, 3 en zo verder (waar zouden we anders dat onnatuurlijke woord ‘natuurlijk’ halen ?).
Ook verhoudingen van die getallen waren OK : één op drie, twee op vijf – mag allemaal – rationeel helemaal verantwoord. We noemen die breuken dan ook rationale getallen. Zolang de getallen waaruit de breuk bestaat natuurlijke getallen zijn.
No big deal.

Pythagoras had ook een stelling met zijn naam erop : het kwadraat van de rechthoekszijden van een rechthoekige driehoek is gelijk aan het kwadraat van de schuine zijde. We kennen dat al sinds Tante Nonneke ons leerde rekenen.
Als de rechthoekszijden elk 1 zijn, dan is de schuine zijde gelijk aan de vierkantswortel van 2.
No big deal.

Maar Pythagoras had, zonder dat hij dat eigenlijk wist, zijn eigen graf gegraven.
En Hippasus, onze slimme slechte zwemmer, kwam er achter.
Hij ontdekte namelijk dat die vierkantswortel van 2 NIET geschreven kan worden als een gewone breuk van twee getallen en bewees dit.

Het kan jou geen ene moer schelen ?
Mij eigenlijk ook niet.
Maar de Grieken van Pythagoras dachten daar anders over.
Die vierkantswortel van 2 is dus geen rationaal getal – allée, laten we het dan averechts irrationaal noemen.
Dakanie ! Onmogelijk ! Heilige wet geschonden ! Dood aan die idiote ketter !
Ze nemen Hippasus mee op een boottochtje op de Middellandse Zee en kieperden hem overboord.
En Hippasus kon niet goed zwemmen, zelfs niet met een irrationale wortel van 2.

Menu