Papier en irrationale getallen

The Science House - Neem een A4

Telkens als je een pak A4 papier in de lade van je printer stopt heb je een brokje pure wiskunde in je handen. De sleutel tot irrationale getallen !
Euh ?
Ik heb me altijd afgevraagd waarom ze in godsnaam dat blad papier van die stomme maten gaven van 21 cm op 29,7 cm. Waarom niet gewoon 20 op 30 cm ?
Ze hebben dat goed gezien, die Duitsers, toen ze bijna 100 jaar geleden de Deutsche Industrienorm opstelden, DIN voor de vrienden.  Toch handig : je vouwt een A4’tje langs de lange zijde in twee en je krijgt een A5 die net dezelfde verhouding lange/korte zijde heeft als de A4 – net alsof je een A4 van iets verder bekijkt. “Gelijkvormig” heet dat.  En dit gaat zo verder tot A10 en langs de andere kant tot A0.

Hoe moeten dan die verhoudingen zijn ?
Als a de lange zijde is en b de korte zijde dan krijgen we als verhouding a/b.
Als we ons A4-tje vouwen langs de lange zijde a, krijgen we als lange zijde b en als korte zijde a/2. De verhouding is nu b/(a/2).
We willen dat de verhoudingen hetzelfde blijven – even rekenen dus :

a/b = b/(a/2)

of

a/b = de vierkantswortel van 2

Aha ! Hebben ze 2500 jaar geleden die afvallige kameraad van Pythagoras niet in zee gekieperd omdat hij ontdekte dat dat getal niet kon geschreven worden als een breuk, anders gezegd irrationaal ?
De wereld is veranderd, de Duitsers hebben er gewoon papier van gemaakt.

Menu